ARITMATIKA FIXED-POINT DAN FLOATING-POINT

Email : wawans57@yahoo.com 

                pin     : 29a1822c

• REPRESENTASI BILANGAN FIXED-POINT Utk representasi bilangan fixed-point diperlukan : a. lokasi atau register penyimpanan computer yg ukurannya memadai utk menyimpan  seluruh digit bilangan b. kemungkinan utk menjaga track tempat beradanya point tersebut   contoh: contoh desimal utk representasi 5 digit. Jika diasumsikan posisi point adalah :  

    

Maka :

0 1 3 7 5 

3 klasifikasi dasar representasi fixed-point a. representasi mid-point dimana terdapat digit baik sebelum dan sesudah point tersebut b. representasi integer dimana tidak terdapat digit setelah point desimal c. representasi pecahan dimana tidak ada digit sebelum point desimal 

• REPRESENTASI BILANGAN FLOATING-POINT Utk merepresentasikan floating-point diperlukan : a. lokasi atau register penyimpanan computer dgn ukuran memadai utk menyimpan semua digit signifikan dari bilangan tersebut b. ruang penyimpanan tambahan utk menyimpan posisi ppoint tersebut, ruang tambahan ini biasanya berada di dalam lokasi yg sama atau terpisah. 

Contoh : • Desimal dgn mantisa 5 digit dan eksponen 3 digit 

Mantissa Eksponen  1   3   7   5   0 0   0   2 .13750*102 = 1.375 3   8   6   2   4 0   0   3 .38624*103 = 386.24       

Merepresentasikan 13.75

Pengantar PDE  2

• Biner dgn 12 bit dan komplemen duaan utk nilai negatifnya 

mantissa eksponen  Sign fraction   0 1 1   1   0   1   1   1   0 0   0   1   0   0   1   0 0   1   0   0 0   1   0   0 .1101112*24 = 1101.112 = 13.7510 -.110112*24 = -1101.112 = -13.7510 

Bentuk umum n = f . re 

Dimana : n : bilangan f : mantissa, pecahan yg kadang-kadang disebut argument r : radiks atau base e : exponent, merupakan integer yg kadang-kadang disebut characteristic 

• MEMBANDINGKAN FIXED-POINT DAN FLOATING-POINT 1. komputer dapat menjalankan aritmatika fixed-point lebih cepat daripada aritmatika floating-point 2. representasi fixed-point membatasi jangkauan dan skala bilangan yg sedang direpresentasikan 3. representasi floating-point memberikan fleksibilitas yg lebih besar dalam jangkauan dan skalanya, ini biasanya mengurangi kecepata. 

• ARITMATIKA FIXED-POINT Register 8 bit menyangga bilangan dalam bentuk komplemen duaan dgn bit paling kiri sebagai bit sign. Bilangan positif dan negatif maksimum dan minimum direpresentasikan. Disini bisa diperoleh keakuratan 7 bit. 

Contoh : Representasi integer 

Sign bit Representasi Value keterangan 0 1 1   1   1   1   1   1   1 0   0   0   0   0   0   1 27 – 1 = 127 -27 = .128 Maksimum positif Most negatif  

OVERFLOW DAN UNDERFLOW OVERFLOW :  hasil operasi aritmatika terlalu besar utk disimpan dalam lokasi yg dialokasikan untuknya. 

UNDERFLOW Hasil tersebut terlalu kecil utk disimpan dalam lokasi yg dialokasikan untuknya.    

Pengantar PDE  3

MENDETEKSI OVERFLOW a. menggunakan bit ekstra yyg ditambahkan ke bagian kiri dari bit sign. i. Bit ekstra di set ke nilai yg sama seperti bit sign sebelum penambahan /pengurangan ii. Bilangan yg telah dimodifikasi ditambahkan/dikurangi iii. Jika bit ekstra dan bit sign berbeda setelah operasi, maka telah terjadi overflow  b. Metode lain, dimana tidak menggunakan bit ekstra i. Menggunakan ADD jika sign berbeda, dan SUBSTRACT jika signnya sama, maka overflow tidak terjadi ii. Utk A + B jika sign(A) = sign(B) maka hasilnya berupa sign(A) Utk A - B jika sign(A) ≠ sign(B) maka hasilnya sign(A) Sign yg salah menunjukkan overflow 

Contoh :

a Ekstra bit Sign bit Binary SUM Nilai desimal  0 0 0 0 0 0 1   1   0   0 0   0   1  1 1   1   1   1 12 3 15  0 0 Bit sama Æ tidak overflow 

b Ekstra bit Sign bit Binary SUM Nilai desimal  0 0 0 0 0 1 1   1   0   0 0   1   1   0 0   0   1   0 12 6 18          0      ≠ 1 Bit berbeda Æ overflow 

PRESISI GANDA Salah satu cara mengurangi overflow dgn meningkatkan panjang penyimpanan yg dialokasikan utk setiap representasi bilangan. Jika 1 lokasi dalam memori panjangnya tidak cukup maka 2 lokasi yg bersebelahan dapat digunakan. Bilangan yg disimpan dgn cara ini disebut double precision number atau double length number 

ARITMATIKA PRESISI GANDA Aritmatika yg menggunakan bilangan presisi ganda. Lebih lamban namun sering digunakan karena mesin dgn word yg lebih panjang lebiih mahal. 

• ARITMATIKA FLOATING-POINT Bentuk standar : Contoh : 0.125 * 102 

Bentuk standar utk bilangan floating point biner : Jangkaun utk mantissa f adalah 0.5 < f < 1 dan -1 < f < -0.5  

Normalisasi : a. geser mantissa n bit ke kiri atau ke kanan menurut keperluan

Pengantar PDE  4

b. jika digeser ke kiri, kurangkan n dari eksponennya c. jika digeser ke kanan, tambahkan n dari eksponennya 

contoh : a. mengurangkan1/2 dgn 5/8 dapat menimbulkan representasi 1/8 Mantissa Eksponent Komentar 0   0   0   1 0   1   0   0 0   0   0 1   1   0 1/8 not in standar form Mantissa shifted 2 places left so 2 substracted from 

b. menambahkan 5/8 ke 7/8 dapat menimbulkan representasi 1 ½  Mantissa Eksponent Komentar 0   1   0   0 0   1   1   0 0   0   0 0   0   1 1 ½  not in standar form Mantissa shifted 1 places right so 1 added to eksponen 

Jangkauan representasi floating-point bentuk standar : representasi floating-point i. bilangan paling positif terjadi dgn mantissa positif terbesar dan eksponen positif terbesar ii. bilangan positif terkecil terjadi dgn mantissa positif terkecil dan eksponen negatif terbesar iii. bilangan negatif terkecil terjadi dgn mantissa negatif paling kecil dan eksponen negatif terbesar iv. bilangan negatif terbesar terjadi dgn mantissa negatif terbesar dan eksponen positif terbesar 

Perkalian dan pembagian bilangan floating-point a. perkalian i. kalikan mantissa ii. tambahkan eksponen iii. normalisasi 

contoh :  (0.12 * 102) * (0.253 * 102)  (0.12 * 0.253) * 102+3 = 0.300 * 104 

b. pembagian  i. bagi mantissa ii. kurangi eksponen iii. normalisasi 

contoh :  (0.156 * 103) * (0.12 * 102)  (0.156 * 0.12) * 103-2 = 0.130 * 102